题目内容
【题目】近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，网购成了大众购物的一个重要组成部分，可人们在开心购物的同时，假冒伪劣产品也在各大购物网站频频出现，为了让顾客能够在网上买到货真价实的好东西，各大购物平台也推出了对商品和服务的评价体系，现从某购物网站的评价系统中选出100次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为 
，对服务的好评率为 
，其中对商品和服务都做出好评的交易为30次．
（1）列出关于商品和服务评价的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这100次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（K2= 
，其中n=a+b+c+d）
【答案】
（1）解：由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表：
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 | 30 | 30 | 60 |
对商品不满意 | 10 | 30 | 40 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
计算K2= 
=6.25＜6.635，
所以不可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关
（2）解：若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这100次交易中取出5次交易，
则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为A、B、C，
不满意的交易为d、e，从5次交易中，取出2次的所有取法为
AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de，共计10种情况，
其中只有一次好评的情况是
Ad、Ae、Bd、Be、Cd、Ce，共计6种，
因此，只有一次好评的概率为P= 
= 
【解析】（1）由题意得出2×2列联表，计算观测值K2 ， 比较数表即可得出结论；（2）利用列举法计算基本事件数，即可求出对应的概率值．
