题目内容
【题目】已知命题p：“关于x，y的方程x2﹣2ax+y2+2a2﹣5a+4=0（a∈R）表示圆”，命题q：“x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＞0（a∈R）恒成立”．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：若命题p为真，
则4a2﹣4（2a2﹣5a+4）＞0，
整理得到a2﹣5a+4＜0，
解得1＜a＜4
（2）解：若命题q为真，则△=（a﹣1）2﹣4＜0，
即a2﹣2a﹣3＜0
解得：﹣1＜a＜3
若p∧q为真，
则1＜a＜3
【解析】（1）若命题p为真，则4a2﹣4（2a2﹣5a+4）＞0，解得实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得实数a的取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
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