题目内容
【题目】圆x2+y2=8内有一点P0(﹣1,2),AB为过点P0且倾斜角为α的弦;
(1)当 时,求AB的长;
(2)当弦AB被点P0平分时,求直线AB的方程.
【答案】
(1)解:直线AB的斜率k=tan =﹣1,
∴直线AB的方程为y﹣2=﹣(x+1),即x+y﹣1=0
∵圆心O(0,0)到直线AB的距离d= =
∴弦长|AB|=2 =2 = .
(2)解:∵P0为AB的中点,OA=OB=r,
∴OP0⊥AB
又 = =﹣2,∴kAB=
∴直线AB的方程为y﹣2= (x+1),即x﹣2y+5=0
【解析】(1)根据直线的倾斜角求出斜率.因为直线AB过P0(﹣1,2),可表示出直线AB的解析式,利用点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离,根据勾股定理求出弦的一半,乘以2得到弦AB的长;(2)因为弦AB被点P0平分,先求出OP0的斜率,然后根据垂径定理得到OP0⊥AB,由垂直得到两条直线斜率乘积为﹣1,求出直线AB的斜率,然后写出直线的方程.
【考点精析】通过灵活运用直线的倾斜角和一般式方程,掌握当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α=0°;直线的一般式方程:关于的二元一次方程(A,B不同时为0)即可以解答此题.
【题目】某单位实行休年假制度三年以来,50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示:
根据下表信息解答以下问题:
休假次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
人数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
(1)从该单位任选两名职工,用η表示这两人休年假次数之和,记“函数f(x)=x2﹣ηx﹣1在区间(4,6)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率P;
(2)从该单位任选两名职工,用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.