题目内容
【题目】已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,则 的取值范围为 .
【答案】[2, )
【解析】解:a,b,c成等比数列,
设 = =q,q>0,
则b=aq,c=aq2,
∴
∴ ,
解得 <q< .
则 = + = +q,
由f(q)= +q在( ,1)递减,在(1, )递增,
可得f(1)取得最小值2,由f( )=f( )= ,
即有f(q)∈[2, ).
所以答案是:[2, ).
【考点精析】通过灵活运用函数的最值及其几何意义和等比数列的通项公式(及其变式),掌握利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;利用图象求函数的最大(小)值;利用函数单调性的判断函数的最大(小)值;通项公式:即可以解答此题.
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