题目内容

【题目】在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知函数f(x)=sin(3x+B)+cos(3x+B)是偶函数,且b=f( ).
(1)求b.
(2)若a= ,求角C.

【答案】
(1)解:f(x)=sin(3x+B)+cos(3x+B)=

∵f(x)是偶函数,

…(2分)

∵B∈(0,π),

…(4分)


(2)解:∵ ,由正弦定理得: ,…(8分)

∵a<b,

∴从而


【解析】(1)利用两角和的正弦函数公式化简函数解析式可得f(x)= ,由题意可得 ,结合B范围可求B,求得解析式,即可得解b=f( )的值.(2)由已知及正弦定理得 ,结合大边对大角及A的范围可求A,利用三角形内角和定理即可得解C的值.
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义,掌握正弦定理:即可以解答此题.

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