题目内容
【题目】在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知函数f(x)=sin(3x+B)+cos(3x+B)是偶函数,且b=f( ).
(1)求b.
(2)若a= ,求角C.
【答案】
(1)解:f(x)=sin(3x+B)+cos(3x+B)= ,
∵f(x)是偶函数,
∴ …(2分)
∵B∈(0,π),
∴ …(4分)
∴ ,
∴ .
(2)解:∵ ,由正弦定理得: ,…(8分)
∵a<b,
∴ ,
∴从而 .
【解析】(1)利用两角和的正弦函数公式化简函数解析式可得f(x)= ,由题意可得 ,结合B范围可求B,求得解析式,即可得解b=f( )的值.(2)由已知及正弦定理得 ,结合大边对大角及A的范围可求A,利用三角形内角和定理即可得解C的值.
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义,掌握正弦定理:即可以解答此题.
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