题目内容
已知数列{an}是首项为1，公比为
的等比数列．
（1）求an的表达式；
（2）如果bn=（2n-1）an，求{bn}的前n项和Sn．
| 1 |
| 3 |
（1）求an的表达式；
（2）如果bn=（2n-1）an，求{bn}的前n项和Sn．
（1）∵{an}是首项为1，公比为
的等比数列，
∴an=(
)n-1；
（2）由（1）得，bn=（2n-1）an=（2n-1）(
)n-1，
∴Sn=1+3×
+5×(
)2+…+（2n-1）(
)n-1①，
Sn=
+3×(
)2+5×(
)3+(2n-1)•(
)n②，
①-②得，
Sn=1+2×
+2×(
)2+…+2×(
)n-1-(2n-1)•(
)n=1+2×
-(2n-1)•(
)n=2-(
)n-1-(2n-1)•(
)n，
∴Sn=3-
．
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∴an=(
| 1 |
| 3 |
（2）由（1）得，bn=（2n-1）an=（2n-1）(
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∴Sn=1+3×
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①-②得，
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1-
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∴Sn=3-
| n+1 |
| 3n-1 |
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等分（
且
），在相重叠的扇形格中依次同时填上
，内圆盘可绕圆心旋转，每次可旋转一个扇形格，当内圆盘旋转到某一位置时，定义所有重叠扇形格中两数之积的和为此位置的“旋转和”.
，在如图所示的初始位置将任意
对重叠的扇形格中的两数均改写为0，证明：当
时，通过旋转，总存在一个位置，任意重叠的扇形格中两数不同时为0.
满足
，且
，则
的取值范围是 .