[题目]在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中.E.F分别为AD.A1B1的中点．(1)求证:DB1⊥CD1,(2)求三棱锥B﹣EFC的体积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AD，A1B1的中点．
（1）求证：DB1⊥CD1；
（2）求三棱锥B﹣EFC的体积．

【答案】
（1）

证明：在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

B1C1⊥面CC1D1D，CD1面CC1D1D，∴CD1⊥B1C1，

∵CC1D1D是正方形，∴DC1⊥CD1，

又DC1∩B1C1=C1，∴CD1⊥平面DB1C1，

又DB1平面DB1C1，∴DB1⊥CD1

（2）

解：F到平面BEC的距离BB1=2，

S△BEC= =2，

∴三棱锥B﹣EFC的体积．

【解析】（1）推导出CD1⊥B1C1 ， DC1⊥CD1 ，从而CD1⊥平面DB1C1 ，由此能证明DB1⊥CD1 ．（2）三棱锥B﹣EFC的体积VB﹣EFC=VF﹣BEC ．由此能求出结果．

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参考公式：，其中.

参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

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