[题目]在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中.E.F分别为AD.A1B1的中点．(1)求证:DB1⊥CD1,(2)求三棱锥B﹣EFC的体积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AD，A1B1的中点．
（1）求证：DB1⊥CD1；
（2）求三棱锥B﹣EFC的体积．

【答案】
（1）

证明：在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

B1C1⊥面CC1D1D，CD1面CC1D1D，∴CD1⊥B1C1，

∵CC1D1D是正方形，∴DC1⊥CD1，

又DC1∩B1C1=C1，∴CD1⊥平面DB1C1，

又DB1平面DB1C1，∴DB1⊥CD1

（2）

解：F到平面BEC的距离BB1=2，

S△BEC= =2，

∴三棱锥B﹣EFC的体积．

【解析】（1）推导出CD1⊥B1C1 ， DC1⊥CD1 ，从而CD1⊥平面DB1C1 ，由此能证明DB1⊥CD1 ．（2）三棱锥B﹣EFC的体积VB﹣EFC=VF﹣BEC ．由此能求出结果．

练习册系列答案

语文阅读训练系列答案

相关题目

【题目】实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．

【题目】已知圆C的半径为1，圆心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），点O（0，0），A（0，3）
（1）若圆C关于直线x﹣y﹣3=0对称，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点P，使|PA|=|2PO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
（1）当a=﹣ 时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
（3）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）﹣x≤0恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】由小到大排列的一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x1 ， ﹣x2 ， x3 ， ﹣x4 ， x5的中位数为（）
A.
B.
C.
D.

【题目】已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示．求：

（1）x0的值；
（2）a，b，c的值．
（3）若曲线y=f（x）（0≤x≤2）与y=m有两个不同的交点，求实数m的取值范围．

【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：（Ⅰ）A1C∥平面BDE；
（Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE．

【题目】随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）

（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？

（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.

（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；

（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.

参考公式：，其中.

参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

【题目】如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB．

（1）求AD1与面BB1D1D所成角的正弦值；
（2）点E在侧棱AA1上，若二面角E﹣BD﹣C1的余弦值为，求的值．

试题分类