题目内容
【题目】已知函数(
)与函数
有公共切线.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)若不等式对于
的一切值恒成立,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】试题分析:(1)函数与
有公共切线, 函数
与
的图象相切或无交点,所以找到两曲线相切时的临界值,就可求出参数
的取值范围。(2)等价于
在
上恒成立,令
,x>0,继续求导
,令
,得
。可知
的最小值为
>0,把上式看成解关于a的不等式,利用函数导数解决。
试题解析:(Ⅰ),
.
∵函数与
有公共切线,∴函数
与
的图象相切或无交点.
当两函数图象相切时,设切点的横坐标为(
),则
,
解得或
(舍去),
则,得
,
数形结合,得,即
的取值范围为
.
(Ⅱ)等价于在
上恒成立,
令,
因为,令
,得
,
极小值 |
所以的最小值为
,
令,因为
,
令,得
,且
极大值 |
所以当时,
的最小值
,
当时,
的最小值为
,
所以.
综上得的取值范围为
.
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练习册系列答案
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【题目】我市2016年11月1日11月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物可吸入颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
样本频率分布表:
分组 | 频数 | 频率 |
2 | ||
1 | ||
4 | ||
6 | ||
10 | ||
2 |
(Ⅰ)完成频率分布表;
(Ⅱ)作出频率分布直方图;
(Ⅲ)根据国家标准,污染指数在050之间时,空气质量为优;在51
100之间时为良;在101
150之间时,为轻微污染;在151
200之间时,为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.