Question

[2013·天津调研]设函数f(x)＝x²－1，对任意x∈[，＋∞)，f()－4m²f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是________．

Answer 1

(－∞，－]∪[，＋∞)

依据题意得－1－4m²(x²－1)≤(x－1)²－1＋4(m²－1)在x∈[，＋∞)上恒成立，
即－4m²≤－－＋1在x∈[，＋∞)上恒成立．
即(－4m²)≤(－－＋1)_min，
当x＝时函数y＝－－＋1取得最小值－，
所以－4m²≤－，即(3m²＋1)(4m²－3)≥0，
解得m≤－或m≥.