题目内容
【题目】边长为2的正三角形ABC中,点D,E,G分别是边AB,AC,BC的中点,连接DE,连接AG交DE于点现将
沿DE折叠至
的位置,使得平面
平面BCED,连接A1G,EG.
证明:DE∥平面A1BC
求点B到平面A1EG的距离.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)推导出DE∥BC,由此能证明DE∥平面A1BC.
(2)以F为原点,FG为x轴,FE为y轴,FA1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出点B到平面A1EG的距离.
边长为2的正三角形ABC中,点D,E,G分别是边AB,AC,BC的中点,
连接DE,连接AG交DE于点F.
,
平面
,
平面
,
平面
.
将
沿DE折叠至
的位置,使得平面
平面BCED,连接
,EG.
以F为原点,FG为x轴,FE为y轴,为z轴,建立空间直角坐标系,
1,
,
0,
,
,
0,
,
,
,
,
设平面的法向量
y,
,
则,取
,得
,
点B到平面
的距离
.
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