题目内容
【题目】边长为2的正三角形ABC中，点D，E，G分别是边AB，AC，BC的中点，连接DE，连接AG交DE于点
现将
沿DE折叠至
的位置，使得平面
平面BCED，连接A1G，EG．
证明：DE∥平面A1BC
求点B到平面A1EG的距离．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）推导出DE∥BC，由此能证明DE∥平面A1BC．
（2）以F为原点，FG为x轴，FE为y轴，FA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到平面A1EG的距离．
边长为2的正三角形ABC中，点D，E，G分别是边AB，AC，BC的中点，
连接DE，连接AG交DE于点F．
，
平面
，
平面，
平面．
将
沿DE折叠至
的位置，使得平面
平面BCED，连接
，EG．
以F为原点，FG为x轴，FE为y轴，
为z轴，建立空间直角坐标系，
1，
，
0，
，
，
0，，
，
，
，
设平面
的法向量
y，
，
则
，取
，得
，
点B到平面的距离
．
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