题目内容

【题目】如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠BAC90°,ABAC=AA12,点M,N分別为A1B和B1C1的中点.

(1)求异面直线A1B与NC所成角的余弦值;

(2)求A1B与平面NMC所成角的正弦值.

【答案】(1)2

【解析】

(1)以点A为原点,分别以ABACAA1x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线A1BNC所成角的余弦值;

(2)求出平面MNC的一个法向量,利用向量法能求出A1B与平面NMC所成角的正弦值.

(1)证明:以点为坐标原点,分别以直线轴,轴,轴建立空间直角坐标系,于是.

设异面直线所成角为,则

.

∴异面直线所成角的余弦值为.

(2)

是平面的一个法向量,则

,取

设向量和向量的夹角为

与平面所成角的正弦值为.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网