Question

7．（1）一直线过点（1，2），并且与点（2，3）和（0，-5）的距离相等，求此直线的方程．
（2）已知等比数列{a_n}中，a₃=1$\frac{1}{2}$，前3项和S₃=4$\frac{1}{2}$，求a₁和公比q．

Answer 1

分析 （1）根据题意和斜率公式求出直线的斜率，代入点斜式方程再化为一般式方程即可；
（2）由等比数列的通项公式和前n项和定义列出方程组，求出a₁和公比q．

解答 解：（1）∵一直线过点（1，2），且与点（2，3）和（0，-5）的距离相等，
∴直线斜率k=$\frac{-5-3}{0-2}$=4，
∴直线方程是y-2=4（x-1），即4x-y-2=0；
（2）∵等比数列{a_n}中，a₃=1$\frac{1}{2}$．前3项和S₃=4$\frac{1}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=\frac{3}{2}}\\{{a}_{1}+{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=6}\\{q=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=\frac{3}{2}}\\{q=1}\end{array}\right.$，
∴a₁=6、q=$-\frac{1}{2}$或a₁=$\frac{3}{2}$、q=1．

点评 本题考查等比数列的通项公式和前n项和定义，以及直线点斜式、一般式方程的应用，属于基础题．