题目内容

【题目】如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角60°的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（ ）

A.8π
B.4π
C.3π
D.2π

【答案】C
【解析】解：由于此几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角60°的菱形，俯视图为正方形，
则该几何体的内切球的球心即为该几何体的中心，即是正方形的中心．
由此几何体三视图可知，几何体每个面的三边长分别为 ，
设此几何体的内切球的半径为r，则由体积相等得到： =
解得r= ，则此几何体的内切球表面积为
所以答案是 C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解由三视图求面积、体积的相关知识，掌握求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积．

练习册系列答案
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【题目】从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如图所示的频率分布直方图.

(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2.

①利用该正态分布,求P(187.8<Z<212.2);

②某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)上的产品件数,利用①的结果,求E(X).

附:≈12.2.

若Z~N(μ,σ2),则P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.954 4.

【题目】（I）已知函数f（x）=rx﹣xr+（1﹣r）（x＞0），其中r为有理数，且0＜r＜1．求f（x）的最小值；
（II）试用（I）的结果证明如下命题：设a1≥0，a2≥0，b1 ， b2为正有理数，若b1+b2=1，则a1b1a2b2≤a1b1+a2b2；
（III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．注：当α为正有理数时，有求导公式（xα）r=αxα﹣1 ．

【题目】已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图像如图所示.

则下列说法中正确的是____(填序号).

①函数y=f(x)在区间上单调递增;

②函数y=f(x)在区间上单调递减;

③函数y=f(x)在区间(4,5)上单调递增;

④当x=2时,函数y=f(x)有极小值;

⑤当x=-时,函数y=f(x)有极大值.

【题目】如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

（1）求AC的长；
（2）试比较BE与EF的长度关系．

【题目】设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1Sn ， n∈N* ．
（1）求a1a2 ， 并求数列{an}的通项公式，
（2）求数列{nan}的前n项和Tn ．

【题目】如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：

（1）BE=EC；
（2）ADDE=2PB2 ．

【题目】已知点P(x0,3)与点Q(x0,4)分别在椭圆=1与抛物线y2=2px(p>0)上.

(1)求抛物线的方程;

(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2)(y1≤0,y2≤0)是抛物线上的两点,∠AQB的角平分线与x轴垂直,求直线AB在y轴上的截距的取值范围.

【题目】如图，已知椭圆的离心率是，一个顶点是．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设，是椭圆上异于点的任意两点，且．试问：直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．

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