题目内容
【题目】如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角60°的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（ ） 
A.8π
B.4π
C.3π
D.2π
【答案】C
【解析】解：由于此几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角60°的菱形，俯视图为正方形，
则该几何体的内切球的球心即为该几何体的中心，即是正方形的中心．
由此几何体三视图可知，几何体每个面的三边长分别为 
，
设此几何体的内切球的半径为r，则由体积相等得到： 
= 
解得r= 
，则此几何体的内切球表面积为 
所以答案是 C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解由三视图求面积、体积的相关知识，掌握求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积．
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