题目内容
【题目】斐波那契数列，又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..，在数学上，斐波那契数列以如下被递推的方法定义：
，
，
.这种递推方法适合研究生活中很多问题.比如：一六八中学食堂一楼到二楼有15个台阶，某同学一步可以跨一个或者两个台阶，则他到二楼就餐有（ ）种上楼方法.
A.377B.610C.987D.1597
【答案】C
【解析】
分析出
，
，
，
，进而得到递推关系
，满足斐波那契数列，列举即可得到结果.
由题意若只有一个台阶，则有种上楼方法；
若有两个台阶，则有
种上楼方法；
若有三个台阶，则有种上楼方法；
若有四个台阶，则有种上楼方法；
以此类推：
若要到达第n个台阶，前一步可能在第n-1个台阶上再跨一台阶上去，也可能是在第n-2个台阶上跨两个台阶上去，
∴满足，符合斐波那契数列的规律，由此规律列举出前15项：
1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987
∴有15个台阶，则他到二楼就餐有987种上楼方法.
故选：C.
【题目】长沙某超市计划按月订购一种冰激凌，每天进货量相同，进货成本为每桶5元，售价为每桶7元，未售出的冰激凌以每桶3元的价格当天全部处理完毕.根据往年销售经验，每天的需求量与当天最高气温（单位：
）有关，如果最高气温不低于
，需求量为600桶；如果最高气温（单位：）位于区间
，需求量为400桶；如果最高气温低于
，需求量为200桶.为了确定今年九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温（ |
|
|
|
|
|
|
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
（1）求九月份这种冰激凌一天的需求量
（单位：桶）的分布列；
（2）设九月份一天销售这种冰激凌的利润为
（单位：元），当九月份这种冰激凌一天的进货量
（单位：桶）为多少时，的均值取得最大值？
【题目】2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用
模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某学校从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查.
（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如下表是根据调查结果得到的
列联表.请求出
和
，并判断是否有
的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；
选择“物理” | 选择“历史” | 总计 | |
男生 |
| 10 | |
女生 | 25 |
| |
总计 |
（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“历史”的人数为
，求的分布列及数学期望.
参考公式：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
