题目内容
【题目】在
中,
分别为内角
所对的边，且满足
.
(Ⅰ)求
的大小；
(Ⅱ)现给出三个条件：①
； ②
；③
.
试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积 (只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分)
【答案】解：(Ⅰ)依题意得
，即
． …………3分
,
．
．
． …………6分
(Ⅱ)方案一：选择①②
由正弦定理
，得
． …………9分
，
． …………12分
方案二：选择①③
由余弦定理
， …………9分
即
，解得
，
所以
． …………12分
说明：若选择②③，由
得，
不成立，这样的三角形不存在．
【解析】
试题（1）利用两角和公式对已知等式化简求得
的值，进而求得
；（2）选择①②利用正弦定理先求得
的值，进而利用三角形面积公式求得三角形的面积.
试题解析：（1）
，
∴
.
（2）选①②：
，，
，
，
∴
.
.
选①③：，
∴
，
，
.
若选择②③，由得：，
不成立，这样的三角形不存在.
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【题目】随着我国经济的发展，居民收入逐年增长．某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入
（单位：千元）的数据如下表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均纯收入 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
（1）求
关于
的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测2020年该地区农村居民家庭人均纯收入约为多少千元？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
