题目内容

若抛物线y2=2px(p>0)上一点到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6,则该点横坐标为
A.10或1            B.9或1           C.10或2            D.9或2
B
考点:
专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析:由抛物线上点P到的对称轴的距离6,设P的坐标为(x0,±6).根据点P坐标适合抛物线方程及点P到准线的距离为10,联列方程组,解之可得p与x0的值,从而得到本题的答案.
解答:解:∵抛物线y2=2px(p>0)上一点到的对称轴的距离6,
∴设该点为P,则P的坐标为(x0,±6)
∵P到抛物线的准线的距离为10
∴由抛物线的定义,得x0+=10…(1)
∵点P是抛物线上的点,∴2px0=36…(2)
(1)(2)联解,得p=2,x0=9或p=18,x0=1
故选:B
点评:本题已知抛物线上一点到焦点和到对称轴的距离,求抛物线的焦参数p,着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识,属于基础题.
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