题目内容
【题目】在四棱锥中,底面
为正方形,
平面
,
,
,
分别是
,
的中点.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)求证:平面平面
.
【答案】(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)(Ⅲ)详见解析
【解析】试题分析:
(Ⅰ)证明:连接,与
交于点
,连接
,易证
,可知
平面
.
(Ⅱ)由题可求 ,进而证明
.,则三棱锥
的体积可求;
(Ⅲ)首先证明平面
,又
,即
平面
,,所以平面
平面
.
试题解析:(Ⅰ)证明:连接,与
交于点
,连接
,
在中,
,
分别是
,
的中点,
所以,
又因为平面
,
平面
,
所以平面
.
(Ⅱ)解:因为平面
,所以
为棱锥
的高.
因为,底面
是正方形,
所以
,
因为为
中点,所以
,
所以.
(Ⅲ)证明:因为平面
,
平面
,
所以,
在等腰直角中,
,
又,
平面
,
平面
,
所以平面
,
又,
所以平面
,
又平面
,
所以平面平面
.
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