题目内容
【题目】已知椭圆C： 
（a＞b＞0）的离心率e= 
，右顶点、上顶点分别为A，B，直线AB被圆O：x2+y2=1截得的弦长为 
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点B且斜率为k的动直线l与椭圆C的另一个交点为M， 
=λ（ 
），若点N在圆O上，求正实数λ的取值范围．
【答案】
（1）解：由 
，得 
，∴a=2b，
∴直线AB的方程为 
，即x+2y﹣2b=0，
圆心O（0，0）到直线AB的距离为d= 
，∴ 
，得b=1，
椭圆C的方程为 
（2）解：设点M的坐标为（x0，y0）（y0≠0），则点N的坐标为（λx0，λ（y0+1）），
∴ 
，得 
，
又 
，
∴ 
，y0∈（﹣1，1），得 
，
∴正实数λ的取值范围是[ 
）
【解析】（1）由题意离心率可得a=2b，设出AB所在直线方程，由圆心到直线的距离求得b，则椭圆方程可求；（2）设点M的坐标为（x0 ， y0）（y0≠0），由已知向量等式得点N的坐标为（λx0 ， λ（y0+1）），结合N在圆上，M在椭圆上，分离参数λ求解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解椭圆的标准方程的相关知识，掌握椭圆标准方程焦点在x轴：
，焦点在y轴：
．
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