题目内容

【题目】设某校新、老校区之间开车单程所需时间为只与道路畅通状况有关,对其容量为的样本进行统计,结果如图:

(分钟)

25

30

35

40

频数(次)

20

30

40

10

1)求的分布列与数学期望

2)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.

【答案】()分布列见解析, ;(

【解析】试题分析:(1)先算出的频率分布,进而可得的分布列,再利用数学期望公式可得数学期望;(2)先设事件表示刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过分钟,再算出的概率.

试题解析:(1)由统计结果可得T的频率分步为

(分钟)

25

30

35

40

频率

02

03

04

01

以频率估计概率得T的分布列为


25

30

35

40


02

03

04

01

从而(分钟).

2)设分别表示往、返所需时间, 的取值相互独立,且与T的分布列相同.设事件A表示刘教授共用时间不超过120分钟,由于讲座时间为50分钟,所以事件A对应于刘教授在途中的时间不超过70分钟

解法一:

解法二:

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