题目内容
【题目】已知
，
，
，则“
”是“
，
，
构成空间的一个基底”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
由共面向量定理可得：：
当“
”时，
，易得：
，
，
不共面，即，，能构成空间的一个基底，
当，，能构成空间的一个基底，则，，不共面，解得：
，综合
得解
解：当“”时，，
易得：，，不共面，即，，能构成空间的一个基底，
即“”是“，，构成空间的一个基底”的充分条件，
当，，能构成空间的一个基底，则，，不共面，
设，，共面，
即
，解得：
，即
，
即，，能构成空间的一个基底时，m的取值范围为：，
即当，，能构成空间的一个基底，不能推出，
即“”是“，，构成空间的一个基底”的不必要条件
综合得：“”是“，，构成空间的一个基底”的充分不必要条件，
故选：A．
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