题目内容
【题目】已知四边形为正方形,
平面
,四边形
与四边形
也都为正方形,连接
,点
为
的中点,有下述四个结论:
①; ②
与
所成角为
;
③平面
; ④
与平面
所成角为
.
其中所有正确结论的编号是( )
A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④
【答案】B
【解析】
根据题意建立空间直角坐标系,写出所有点的坐标,利用向量法可以判断出正确的结论.
由题意得,所得几何体可以看成一个正方体,
因此所在直线分别为
轴,建立空间直角坐标系,
设,
,
,
,
,
,
,
,
,
①,
,
,
,
,①是正确的.
②,
,
设与
所成的角为
,
,
,②是正确的.
③,
,
,
设是平面
的一个法向量,
,
取,
,
,
,
平面
,③是正确.
④,由图像易得:
是平面
的一个法量,
设与平面
所成的角为
,
,
,
,④不正确,
综上:①②③正确.
故选:.
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