题目内容
【题目】已知:函数。
(I)若曲线在点(
,0)处的切线为x轴,求a的值;
(II)求函数在[0,l]上的最大值和最小值。
【答案】(I)(II)见解析
【解析】
(I)根据函数对应的曲线在点处切线为
轴,根据切点在曲线上以及在
处的导数为
列方程,解方程求得
和
的值.(II)先求得函数的导数,对
分成
四种情况,利用函数的单调性,求得函数的最大值和最小值.
解:(I)由于x轴为的切线,则
, ①
又=0,即3
=0, ②
②代入①,解得=
,所以
=
。
(II)=
,
①当≤0时,
≥0,
在[0,1]单调递增,
所以x=0时,取得最小值
。
x=1时,取得最大值
。
②当≥3时,
<0,
在[0,1]单调递减,
所以,x=1时,取得最小值
。
x=0时,取得最大值
。
③当0<<3时,令
=0,解得x=
,
当x变化时,与
的变化情况如下表:
x | (0, | ( | |
- | 0 | + | |
↘ | 极小值 | ↗ |
由上表可知,当时,
取得最小值
;
由于,
,
当0<<1时,
在x=l处取得最大值
,
当1≤<3时,
在x=0处取得最大值
。
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高 气温 | [10, 15) | [15, 20) | [20, 25) | [25, 30) | [30, 35) | [35, 40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列.
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?