题目内容

13．数列an=n2-3λn（n∈N*）为单调递增数列，则λ的取值范围是λ＜1．

分析 数列an=n2-3λn（n∈N*）为单调递增数列，可得an＜an+1对于?n∈N*都成立，化简解出即可．

解答 解：∵数列an=n2-3λn（n∈N*）为单调递增数列，
∴an＜an+1对于?n∈N*都成立；
∴n2-3λn＜（n+1）2-3λ（n+1），
化为λ＜$\frac{2n+1}{3}$，
∵数列$\{\frac{2n+1}{3}\}$为单调递增数列，
∴当n=1时，取得最小值1．
∴λ＜1．
故答案为：λ＜1．

点评 本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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