题目内容
【题目】已知抛物线的焦点为
,准线为
,
是
上一点,直线
与抛物线交于
,
两点,若
,则
=
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
先根据题意写出直线的方程,再将直线的方程与抛物线y2=2x的方程组成方程组,消去y得到关于x的二次方程,最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段AB的长.
解:抛物线C:y2=2x的焦点为F(,0),准线为l:x=﹣
,设M(x1,y1),N(x2,y2),M,N到准线的距离分别为dM,dN,
由抛物线的定义可知|MF|=dM=x1+,|NF|=dN=x2+
,于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+1.
∵,则
,易知:直线MN的斜率为±
,
∵F(,0),
∴直线PF的方程为y=±(x﹣
),
将y=±(x﹣
),代入方程y2=2x,得3(x﹣
)2=2x,化简得12x2﹣20x+3=0,
∴x1+x2,于是|MN|=x1+x2+1
1
故选:B.
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