题目内容
【题目】设,
,命题
,命题
.
(Ⅰ)当时,试判断命题
是命题
的什么条件;
(Ⅱ)求的取值范围,使命题
是命题
的一个必要但不充分条件.
【答案】(Ⅰ)命题p是命题q的必要不充分条件(Ⅱ){a|a<-5}
【解析】
试题分析:(Ⅰ)解分式不等式求出M={x|x<-3或x>5},当a=-6时,解一元二次不等式求出N={x|6≤x≤8},由此能够得到命题p是命题q的必要不充分条件.(Ⅱ)由M={x|x<-3或x>5},N={x|(x-8)(x+a)≤0},命题p是命题q的必要不充分条件,分类讨论能够求出a的取值范围
试题解析:(Ⅰ)={x|x<-3或x>5},
当a=-6时,N={x|x2+(a-8)x-8a≤0}={x|x2-14x+48≤0}={x|6≤x≤8},
∵命题p:x∈M,命题q:x∈N,
∴qp,p推不出q,
∴命题p是命题q的必要不充分条件.
(Ⅱ)∵M={x|x<-3或x>5},N={x|(x-8)(x+a)≤0},
命题p是命题q的必要不充分条件,
当-a>8,即a<-8时,N={x|8<x<-a},此时命题成立;
当-a=8,即a=-8时,N={8},命题成立;
当-a<8,即a>-8时,此时N={-a<x<8},故有-a>5,解得a<-5,
综上所述,a的取值范围是{a|a<-5}.
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练习册系列答案
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编号n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
成绩xn | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;
(2)从前5位同学中选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.