题目内容

4.若等比数列{an}的首项a1>0,公比q>0,前n项和为Sn,则$\frac{{S}_{4}}{{a}_{4}}$与$\frac{{S}_{6}}{{a}_{6}}$的大小为<.

分析 首先作差S4•a6-S6•a4,然后根据等比数列通项公式和前n项和公式,对其整理变形,进而判断符号可得答案.

解答 解:S4•a6-S6•a4
=$\frac{{a}_{1}(1-{q}^{4})}{1-q}$•a1q5-$\frac{{a}_{1}(1-{q}^{6})}{1-q}$•a1q3
=-a12q3(q+1)
∵首项a1>0,公比q>0,∴S4•a6-S6•a4<0,∴$\frac{{S}_{4}}{{a}_{4}}$<$\frac{{S}_{6}}{{a}_{6}}$.
故答案为:<.

点评 本题考查等比数列通项公式和前n项和公式,同时考查作差法比较大小,以及分类讨论的思想,属于中档题.

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