Question

【题目】已知圆C：x2+y2﹣4x＝0．

（1）直线l的方程为，直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的值；

（2）从圆C外一点P（4，4）引圆C的切线，求此切线方程．

Answer 1

【答案】(1)；(2) x＝4或3x﹣4y+4＝0．

【解析】

（1）计算圆心到直线的距离为，再利用勾股定理得到答案.

（2）考虑斜率存在和不存在两种情况，利用原点到直线的距离等于半径得到答案.

（1）化圆C：x2+y2﹣4x＝0为：（x﹣2）2+y2＝4，知圆心（2，0）为半径为2，

故圆心到直线的距离，∴；

（2）当斜率不存在时，过P（4，4）的直线是x＝4，显然是圆的切线；

当斜率存在时，设直线方程为y﹣4＝k（x﹣4）．由，解得．

此时切线方程为3x﹣4y+4＝0．

综上所述：切线方程为x＝4或3x﹣4y+4＝0．