Question

【题目】某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：

组号	分组	频率
第1组	[160，165)	0.05
第2组	[165，170)	0.35
第3组	[170，175)	①
第4组	[175，180)	0.20
第5组	[180，185]	0.10

(1)请先求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；

(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试．

(3)根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数；

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2) 3组应抽取3人，4组应抽取2人，5组应抽取1人。(3) 平均数172.25；中位数为170.1

【解析】

（1）根据频率和为1，可得①；（2）求出第3,4,5组共有60学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名，得到第3,4,5组分别抽取的人数；（3）平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边终点的横坐标之和，频率分布直方图，中位数左边和右边的直方图的面积相等，可得。

解：（1）由，

（2）第3组的人数为，第4组人数为，第5组人数为，共计60 人，用分层抽样抽取6人。则第3组应抽取人数为，第4组应抽取人数为，第5组应抽取人数为。

（3）平均数，由图，第1，2两组的频率和为0.4，第3组的频率为0.3，所以中位数落在第3组，设中位数距离170为x，则，解得，故笔试成绩的中位数为。