题目内容
【题目】在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）。若直角三角形中较小的锐角为a。现向大正方形区城内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为
，则
_____________。
【答案】
【解析】
设正方形边长为
，可得出每个直角三角形的面积为
，由几何概型可得出四个直角三角形的面积之和为
，可求出
，由
得出
并得出
的值，再利用降幂公式
可求出
的值.
设正方形边长为，则直角三角形的两条直角边分别为
和，则每个直角三角形的面积为
，由题意知，阴影部分正方形的面积为
，
所以，四个直角三角形的面积和为
，即，
由于
是较小的锐角，则，
，所以，
，
因此，
，故答案为：.
名校课堂系列答案
【题目】为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加
年
月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近个月参与竞拍的人数（见下表）：
月份 |
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月份编号 |
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竞拍人数 |
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（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数
（万人）与月份编号
之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程：
，并预测年月份参与竞拍的人数.
（2）某市场调研机构从拟参加年月份车牌竞拍人员中，随机抽取了
人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：
报价区间（万元） |
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频数 |
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（i）求
、
的值及这位竞拍人员中报价大于万元的概率；
（ii）若年月份车牌配额数量为
，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测（需说明理由）竞拍的最低成交价.
参考公式及数据：①回归方程
，其中
，
；
②
，
.
