题目内容
【题目】数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC=BC，则△ABC的欧拉线的方程为（ ）
A.x+2y+3=0B.2x+y+3=0C.x﹣2y+3=0D.2x﹣y+3=0
【答案】C
【解析】
试题由于AC=BC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，求出线段AB的垂直平分线，即可得出△ABC的欧拉线的方程．
解：线段AB的中点为M（1，2），kAB=﹣2，
∴线段AB的垂直平分线为：y﹣2=
（x﹣1），即x﹣2y+3=0．
∵AC=BC，
∴△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，
因此△ABC的欧拉线的方程为：x﹣2y+3=0．
故选C．
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