题目内容
【题目】已知直线
过点
，倾斜角为
，在以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的方程为
.
（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于
两点，设点
,求
的值.
【答案】（1）直线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的直角坐标方程为
.（2）
【解析】
（1）直接利用参数方程和极坐标方程公式化简得到答案.
（2）将参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用韦达定理得到
，再计算
，
，代入计算得到答案.
（1）∵直线过点
，倾斜角为
∴可设直线的参数方程为（为参数），
∵曲线的方程为
∴
,∴
,∴
,
∴曲线的直角坐标方程为.
（2）由（1）知，直线的参数方程为（为参数），
两点所对应的参数分别为
，
，
将的参数方程代入到曲线的直角坐标方程为中，
化简得
∴,
∵
,∴,
,
∴
.
【题目】大数据时代对于现代人的数据分析能力要求越来越高，数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某条数式的表示方式，比如
，
，2，
，n是平面直角坐标系上的一系列点，用函数
来拟合该组数据，尽可能使得函数图象与点列比较接近．其中一种描述接近程度的指标是函数的拟合误差，拟合误差越小越好，定义函数的拟合误差为：
．已知平面直角坐标系上5个点的坐标数据如表：
x | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
y | 12 |
| 4 |
| 12 |
若用一次函数
来拟合上述表格中的数据，求该函数的拟合误差
的最小值，并求出此时的函数解析式
；
若用二次函数
来拟合题干表格中的数据，求
；
请比较第问中的
和第
问中的
，用哪一个函数拟合题目中给出的数据更好？
请至少写出三条理由
【题目】已知
，
． 对于函数
、
，若存在常数
，
，使得
，不等式
都成立，则称直线是
函数与的分界线．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
时，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在说明理由．
【题目】2019年6月25日，《固体废物污染环境防治法（修订草案）》初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定．草案提出，国家推行生活垃圾分类制度．为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：
得分 |
|
|
|
|
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|
|
频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分
服从正态分布
，
近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求
；
（2）在（1）的条件下，市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于 “的可以获赠2次随机话费，得分低于
的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
获赠的随机话费（单位：元） | 20 | 40 |
概率 |
|
|
现市民小王要参加此次问卷调查，记
（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望．
附：①
；②若
，则
，
，
，
