题目内容
13.已知定义在R函数f(x)满足:f(-x)=-f(x),且当x≤0时,f(x)=x2+2x.(1)写出函数的解析式;
(2)作出函数y=f(x)的图象,并根据图象写出函数的单调区间(不需要证明).
分析 (1)设x>0,则-x<0,将-x代入函数的解析式求出即可;(2)根据函数的解析式画出图象即可.
解答 解:(1)设x>0,则-x<0,
∴f(-x)=(-x)2+2•(-x)=-(-x2+2x)=-f(x),
∴x>0时:f(x)=-x2+2x,
∴f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{-x}^{2}+2x,x>0}\\{{x}^{2}+2x,x≤0}\end{array}\right.$;
(2)画出函数的图象,如图示:
,
由图象得:函数在(-∞,-1)递减,在(-1,1)递增,在(1,+∞)递减.
点评 本题考查了求函数的解析式问题,考查二次函数的性质,是一道基础题.
练习册系列答案
相关题目
4.若k∈R,则直线(k+2)x+(1-k)y-3=0必通过点( )
A. | (-1,-1) | B. | (1,1) | C. | (-1,-2) | D. | (1,2) |
8.函数f(x)=x-x3为 ( )
A. | 奇函数 | B. | 偶函数 | ||
C. | 既是奇函数又是偶函数 | D. | 既不是奇函数又不是偶函数 |
18.在坐标平面上有两个区域M和N,其中区域M={x,y|$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y≤x}\\{y≤2-x}\end{array}\right.$},区域N={(x,y)|t≤x≤t+1,0≤t≤1},区域M和N公共部分的面积用函数f(t)表示,则f(t)的表达式为( )
A. | -t2+t+$\frac{1}{2}$ | B. | -2t2+2t | C. | 1-$\frac{1}{2}$t2 | D. | $\frac{1}{2}$(t-2)2 |
3.已知函数f(x)=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$,则不等式f(x+2)+f(3x-4)>0的解集为( )
A. | (-∞,2) | B. | (2,+∞) | C. | ($\frac{1}{2}$,+∞) | D. | (-∞,$\frac{1}{2}$) |