题目内容

7．设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，如[2.5]=2，[-2.5]=-3，令{x}=x-[x]，则{$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$}，[$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$]，$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，三个数构成的数列（　　）
A．是等比数列但不是等差数列B．是等差数列但不是等比数列
C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列

分析 根据定义分别求出[$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$]=1，{$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$}=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，然后结合等比数列的定义进行判断即可得到结论．

解答 解：由题意得[$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$]=1，{$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$}=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$-[$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$]=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$-1=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
∵$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=$\frac{5-1}{4}=\frac{4}{4}=1$=12，
∴$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，1，$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$成等比数列，不成等差数列，
故选：A

点评 本题主要考查等比数列的判断，根据定义将条件进行化简是解决本题的关键．

练习册系列答案
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17．围建一个地面面积为900平方米的矩形场地的围墙，有一面长度为a米（0＜a≤30）的旧墙（图中斜杠部分），有甲、乙两种维修利用旧墙方案．甲方案：选取部分旧墙维修后单独作为矩形场地的一面围墙（如图①，多余部分不维修）；乙方案：旧墙全部利用，维修后再续建一段新墙共同作为矩形场地的一面（如图②）．已知旧墙维修费用为10元/米，新墙造价为80元/米．

（1）如果按甲方案修建，怎样修建，使得费用最小？
（2）如果按乙方案修建，怎样修建，使得费用最小？
（3）比较两种方案，哪种方案更好？
18．若（3x-1）7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，则a1+a3+a5+a7=（　　）
A．26-213B．26+213C．27-214D．27+214
15．在圆x2+y2-4x-4y-2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）
A．5$\sqrt{2}$B．10$\sqrt{2}$C．15$\sqrt{2}$D．20$\sqrt{2}$
2．已知函数f（x）=a-$\frac{1}{{2}^{x}+1}$，（x∈R）．且f（x）为奇函数，
（1）求a的值；
（2）若函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数，且满足f（x-1）+f（x）＜0，求x 的取值集合．
12．已知关于x的函数f（x）=x2+2mlog2（x2+2）+m2-3，（m＞0）有唯一的零点，且正实数a、b满足a2+b2=m，且a3+b3+1=t（a+b+1）3，则t的最小值是（　　）
A．$\frac{{3\sqrt{2}-4}}{2}$B．$\frac{{3\sqrt{3}-4}}{2}$C．$\frac{{2\sqrt{2}-4}}{2}$D．$\frac{{2\sqrt{3}-4}}{2}$
19．已知数列{an}满足${a_1}=1，{a_{n+1}}=\frac{1}{2}{a_n}+1（n∈N*）$，通过计算a1，a2，a3，a4可猜想an=$\frac{{{2^n}-1}}{{{2^{n-1}}}}$．
16．已知在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数），曲线C2：ρ=$\frac{1}{sin（θ+45°）}$；
（1）曲线C1，C2是否有公共点，为什么？
（2）将曲线C1向右移动m个单位，使得C1与C2是交于A，B两点，|AB|=$\sqrt{2}$，求m的值．
17．若一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积为（　　）
A．2πB．4πC．8πD．$\frac{8π}{3}$

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