Question

如图所示，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA=1，且E为DA的中点.求异面直线BE与CD所成角的余弦值.

Answer 1

异面直线BE与CD所成角的余弦值为

解析:

  取AC的中点F，连接EF，BF，在△ACD中，E、F分别是AD、AC的中点，

∴EF∥CD，

∴∠BEF即为异面直线BE与CD所成的角或其补角.

在Rt△EAB中，AB=AC=1，

AE=AD=，∴BE=，        

在Rt△EAF中，

AF=AC=，AE=，∴EF=，

在Rt△BAF中，AB=1，AF=，∴BF=，

在等腰三角形EBF中，

cos∠FEB==，

∴异面直线BE与CD所成角的余弦值为.