Question

（三选一，考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（1）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为

x=1+2cosθ y= 3 +2sinθ

（θ为参数），则圆C的普通方程为

(x-1)2+(y-

3

)2=4

．
（2）（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|，则不等式f（x）＞2的解集为

{x|x＜-7或x＞

5

3

}

．
（3）（几何证明选讲选做题） 如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是

3

．

Answer 1

分析：（1）利用sin²θ+cos²θ=1即可得出；
（2）利用分类讨论的思想方法即可得出；
（3）利用垂径定理及其推论、勾股定理即可得出．

解答：解：（1）圆C的参数方程为

x=1+2cosθ y= 3 +2sinθ

（θ为参数），则圆C的普通方程为(x-1)2+(y-

3

)2=4．
（2）由函数f（x）=|2x+1|-|x-4|=

x+5，当x≥4时 3x-3，当- 1 2 ＜x＜4时 -x-5，当x≤- 1 2 时

，
解不等式f（x）＞2可分为以下三种情况：①由

x≥4 x+5＞2

解得x≥4；
②由

- 1 2 ＜x＜4 3x-3＞2

解得

5

3

＜x＜4；
③由

x≤- 1 2 -x-5＞2

解得x＜-7．
综上可知：不等式f（x）＞2的解集为{x|x＜-7或x＞

5

3

}．
（3）连接OB交AC于E点，∵AB=BC，∴

AB

=

BC

，∴OB⊥AC，AE=EC=3．
在Rt△AOE中，OE=

52-32

=4，∴BE=1．
∴S△ABC=

1

2

×6×1=3．
故答案为3．

点评：熟练掌握分类讨论的思想方法解绝对值不等式、垂径定理及其推论、勾股定理、平方关系sin²θ+cos²θ=1是解题的关键．