题目内容

【题目】已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），
（1）若a=﹣1，求函数的零点；
（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．

【答案】
（1）解：当a=﹣1时，f（x）=﹣x2+2x﹣1，

令f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，

解得x=1，

∴当a=﹣1时，函数f（x）的零点是1


（2）解：①当a=0时，2x﹣2=0得x=1，符合题意．

②当a＜0时，f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=a（x﹣1）（x+ ），

则x1=1，x2=﹣ ，

由于函数在区间（0，1]上恰有一个零点，则﹣ ≥1或﹣ ≤0，

解得﹣1≤a＜0或a≤﹣2，

综上可得，a的取值范围为﹣1≤a≤0或a≤﹣2


【解析】（1）利用零点的含义、一元二次方程的解法即可得出；（2）对f（x）进行分解，得到x1和x2 ， 进而可得到a的取值范围．

练习册系列答案
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③任意x1 ， x2∈R，若x1≠x2 ， 则一定有f（x1）≠f（x2）
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（2）讨论f（x）的单调性．
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