题目内容
15．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x＜0}\\{-{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，则f（f（1））=0，方程f（f（x））=1的解是-$\frac{\sqrt{2+2\sqrt{5}}}{2}$．分析 由分段函数可得f（1）=-1，f（f（1））=0，从而解方程f（f（x））=1即可．
解答 解：f（1）=-12=-1，
f（f（1））=f（-1）=1-1=0，
∵f（f（x））=1，
∴f2（x）+f（x）=1，
解得，f（x）=$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$，f（x）=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$（舍去）；
故∵x2+x≥-$\frac{1}{4}$，∴-x2=$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$，
∴x2=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，
故x=-$\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$=-$\frac{\sqrt{2+2\sqrt{5}}}{2}$或x=$\frac{\sqrt{2+2\sqrt{5}}}{2}$（舍去）；
故答案为：0，-$\frac{\sqrt{2+2\sqrt{5}}}{2}$．
点评 本题考查了分段函数的应用及方程的求解．
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7．已知a＞0且a≠1，下列式子中，错误的是（ ）
| A． | $\root{3}{{a}^{2}}$=a${\;}^{\frac{3}{2}}$ | B． | logaa2=2 | C． | a${\;}^{-\frac{3}{5}}$=$\frac{1}{\root{5}{{a}^{3}}}$ | D． | ax-y=$\frac{1}{{a}^{y-x}}$ |