在直角坐标系xoy中.直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=3-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\sqrt{5}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}$.在极坐标系中.圆C的方程为ρ=2$\sqrt{5}$sinθ．(1)求圆C的直角坐标系方程,(2)设圆C与直线l交于点A.B.若点P的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=3-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\sqrt{5}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}$（t为参数），在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2$\sqrt{5}$sinθ．
（1）求圆C的直角坐标系方程；
（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为$（3，\sqrt{5}）$，求|PA|+|PB|．
注：极坐标系与直角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．

分析（1）直接利用极坐标与直角坐标转化法则，化简求解即可．
（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数方程参数t的几何意义推出结果即可．

解答解：（1）由ρ=2$\sqrt{5}$sinθ得：x²+y²-2$\sqrt{5}y$=0即x²+（y-$\sqrt{5}$）²=5．
（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程得：
$（3-\frac{\sqrt{2}}{2}t）^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}t）^{2}=5$即t2-3$\sqrt{2}t$+4=0．
由于△=$（3\sqrt{2}）^{2}-4×4=2＞0$故可设t₁，t₂为方程的两实根
所以$\left\{\begin{array}{l}{t}_{1}+{t}_{2}=3\sqrt{2}\\{t}_{1}•{t}_{2}=4\end{array}\right.$又直线l过点P（3，$\sqrt{5}$）．
故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂||=t₁+t₂=3$\sqrt{2}$．

点评本题考查极坐标与直角坐标方程的互化，参数方程的几何意义，考查计算能力．

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P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879

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P（K²≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

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不打鼾	2	128	b=
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