Question

11．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-2≤0\\ y-1≤0\\ x+2y-2≥0\end{array}\right.$，则目标函数z=x-2y的最大值为2．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2≤0\\ y-1≤0\\ x+2y-2≥0\end{array}\right.$，作出可行域如图，

化目标函数z=x-2y为y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$过C（2，0）时，直线在y轴上的截距直线，z最大．
∴z=2-2×0=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．