Question

3．若关于x的方程$\frac{x+1}{x+2}$-$\frac{x}{x-1}$=$\frac{ax+2}{（x-1）（x+2）}$无解，求a的值为（　　）

• A． -5
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． -5或-$\frac{1}{2}$
• D． -5或-$\frac{1}{2}$或-2

Answer 1

分析 方程$\frac{x+1}{x+2}$-$\frac{x}{x-1}$=$\frac{ax+2}{（x-1）（x+2）}$可化为方程$\frac{-1-2x}{（x-1）（x+2）}$=$\frac{ax+2}{（x-1）（x+2）}$，利用方程$\frac{x+1}{x+2}$-$\frac{x}{x-1}$=$\frac{ax+2}{（x-1）（x+2）}$无解，求a的值．

解答 解：方程$\frac{x+1}{x+2}$-$\frac{x}{x-1}$=$\frac{ax+2}{（x-1）（x+2）}$可化为方程$\frac{-1-2x}{（x-1）（x+2）}$=$\frac{ax+2}{（x-1）（x+2）}$
∴-1-2x=ax+2，
1代入可得a=-5，2代入可得a=-$\frac{1}{2}$，此时方程无解；
又a=-2时方程无解，
∴a=-5或-$\frac{1}{2}$，或-2，
故选：D．

点评 本题考查方程解的问题，考查学生的计算能力，属于中档题．