题目内容
如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,
,
交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC∥EA,AC=4,EA=3,FC=1,

(1)证明
;
(2)(文科)求三棱锥
的体积
(理科)求平面
和平面
所成的锐二面角的正切值.



(1)证明

(2)(文科)求三棱锥

(理科)求平面


(1)详见解析;(2)(文科)
;(理科)1

试题分析:(1)要证明直线和直线垂直,只需证明线和面垂直,由






















试题解析:⑴∵EA⊥面ABC,BM

∵EM


∠BAC=30°,BM⊥AC,∴AM=3,CM=1,∴EM=


又MB∩MF=M,∴EM⊥面MBF, ∵BF

⑵(文科) 由(1)知, MB⊥面ACFE ∴




(理科)延长EF交AC于H,连结BH,过C做CG⊥BH,垂足G,FC∥EA,EA⊥面ABC,
∴FC⊥面ABC,∵BH



∴∠CGF=



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