题目内容
如图,四面体
中,
、
分别是
、
的中点,

(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求异面直线
与
所成角余弦值的大小;
(Ⅲ)求点
到平面
的距离.







(Ⅰ)求证:


(Ⅱ)求异面直线


(Ⅲ)求点



(Ⅰ)略;(Ⅱ)
;(Ⅲ)


试题分析:(Ⅰ)中主要利用线线垂直可证线面垂直;(Ⅱ)中通过作平行线转化到三角形内解角;当然也可建系利用空间向量来解;(Ⅲ)中利用等体积法可求,亦可用空间向量来解.
试题解析:(Ⅰ)证明:连结OC


在









(Ⅱ)解:取AC的中点M,连结OM、ME、OE,由E为BC的中点知ME∥AB,OE∥DC

在






(Ⅲ)解:设点E到平面ACD的距离为



在



而




方法二:(Ⅰ)同方法一.
(Ⅱ)解:以O为原点,如图建立空间直角坐标系,则






(Ⅲ)解:设平面ACD的法向量为



令






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