Question

【题目】某人将编号分别为1，2，3，4，5的5个小球随机放入编号分别为1，2，3，4，5的5个盒子中，每个盒子中放一个小球若球的编号与盒子的编号相同，则视为“放对”，否则视为“放错”，则全部“放错”的情况有________种．

Answer 1

【答案】44

【解析】

可以利用计数原理从正面求解问题，先算出所有情况的种数，然后分别计算有1，2，3，4，5个小球“放对”的情况，最后相减即可得到结果．

解法一 第一步，若1号盒子“放错”，则1号盒子有种不同的情况；

第二步，考虑与1号盒子中所放小球的编号相同的盒子中的情况，

若该盒子中的小球编号恰好为1，则5个小球全部“放错”的情况有（种），

若该盒子中的小球编号不是1，则5个小球全部“放错”的情况有（种）．

由计数原理可知，5个小球全部“放错”的情况有（种）．

解法二 将5个小球放入5个盒子中，共有种不同的放法，

其中恰有1个小球“放对”的情况有（种），

恰有2个小球“放对”的情况有（种），

恰有3个小球“放对”的情况有（种），

恰有4个小球“放对”的情况有0种，

恰有5个小球“放对”的情况有1种，

故全部“放错”的情况有（种）．

故答案为：44