题目内容
【题目】每年的3月12日是植树节，某公司为了动员职工积极参加植树造林，在植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满30棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满50棵获得一次乙箱内摸奖机会，每箱内各有10个球（这些球除颜色外全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中
个红球，
个黄球，5个黑球，乙箱内有4个红球和6个黄球，每次摸一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金．
（1）经统计，每人的植树棵数
服从正态分布
，若其中有200位植树者参与了抽奖，请估计植树的棵数在区间
内并中奖的人数（结果四舍五入取整数）；
附：若
，则
，
．
（2）若
，某位植树者获得两次甲箱内摸奖机会，求中奖金额
（单位：元）的分布列；
（3）某人植树100棵，有两种摸奖方法，
方法一：三次甲箱内摸奖机会；
方法二：两次乙箱内摸奖机会；
请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大．
【答案】（1）34人；（2）分布列见解析；（3）选方法二所得奖金的期望值较大
【解析】
（1）甲箱内摸奖一次中奖的概率为0.5，根据已知正态分布，
在区间
的概率为
根据参考数据，即可求解；
（2）先求出中奖金额
的可能值，求出对应值的概率，即可得到分布列；
（3）
，先求出甲摸一次所得奖金的期望，并用
表示，从而得到方法一所得奖金的期望，再求出方法二所得奖金的期望值，两种方法期望值对比，即可得出结论.
（1）依题意得
，
，得
，
植树的棵数在区间内有一次甲箱内摸奖机会，
中奖率为
，植树棵数在区间内人数约为：
人
中奖的人数约为：
人．
（2）中奖金额的可能取值为0，50，100，150，200．
；
；
；
；
；
故的分布列为
| 0 | 50 | 100 | 150 | 200 |
| 0．25 | 0．3 | 0．29 | 0．12 | 0．04 |
（3）
，
甲箱摸一次所得奖金的期望为
，
方法一所得奖金的期望值为
；
乙箱摸一次所得奖金的期望值为
，
方法二所得奖金的期望值为140，
的值可能为1，2，3，4，
所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大．
