Question

【题目】在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点,且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的序号为__________

①点的轨迹是一条线段.②与是异面直线.

③与不可能平行.④三棱锥的体积为定值.

Answer 1

【答案】③

【解析】

分别根据线面平行的性质定理以及异面直线的定义，以及体积公式分别进行判断.

对于①，设平面与直线交于点，连接，则为的中点..

分别取的中点，连接，

则平面，平面.

所以平面，同理可得平面

是平面内的相交直线.

所以平面平面，

由与平面的垂线垂直,则平面，可得直线平面.

即点是线段上的动点，所以①正确.

对于②，由①有点在线段上，所以三点在侧面内.

假设与不是异面直线，则四点共面,则他们共面于侧面内.

这与在正方体中，显然产生矛盾，所以假设不成立.

故与是异面直线，故②正确.

对于③，当与重合时，，所以③错误.

对于④，,,则平面.

则点到平面的距离等于点(或点)到平面的距离.

设点(或点)到平面的距离为.

则，即.

在正方体中，，，均为定值，所以为定值.

点到平面的距离为定值，又为定值.

所以的体积为定值,故④正确.

故答案为：③.