题目内容
【题目】建设生态文明,是关系人民福祉,关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场,为响应节能减排的号召,在气温超过时,才开放中央空调降温,否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温(单位:)随时间(,单位:小时)的大致变化曲线,若该曲线近似的满足函数关系.
(1)求函数的表达式;
(2)请根据(1)的结论,判断该商场的中央空调应在本天内何时开启?何时关闭?
【答案】(1)(2)上午10时开启,下午18时关闭.
【解析】
(1)根据函数图象可知周期T,进而根据求得的值;结合函数的最大值和最小值,可求得A,代入最低点坐标,即可求得,进而得函数的解析式。
(2)根据题意,令,解不等式,结合t的取值范围即可求得开启和关闭中央空调时间。
(1)由图知,,
所以,得.
由图知,,,
所以.
将点代入函数解析式得,
得,即
又因为,得.
所以.
(2)依题意,令,
可得,
所以
解得:,
令得,,
故中央空调应在上午10时开启,下午18时关闭.
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