Question

4．判断函数的奇偶性：
①f（x）=x⁴+x²，
②f（x）=3x+1，
③f（x）=x+$\frac{1}{x}$．

Answer 1

分析 先判断其定义域是否关于原点对称，再判断f（-x）与±f（x）的关系，即可得出函数的奇偶性．

解答 解：①f（x）=x⁴+x²，其定义域为R，关于原点对称，又f（-x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数；
②f（x）=3x+1，其定义域为R，关于原点对称，又f（-x）=±f（x），∴函数f（x）是非奇非偶函数；
③f（x）=x+$\frac{1}{x}$，其定义域为{x|x∈R，x≠0}，关于原点对称，又f（-x）=-f（x），∴函数f（x）是奇函数．

点评 本题考查了函数奇偶性的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．