Question

15．在△ABC中，A、B、C所对三边分别为a、b、c，且B（-1，0）、C（1，0），求满足b＞a＞c，b、a、c成等差数列时．顶点A的轨迹方程．

Answer 1

分析 运用等差数列的性质，再由椭圆的定义，即可得到轨迹方程，注意x＜0．

解答 解：b＞a＞c，b、a、c成等差数列，a=|CB|=2，
则c+b=2a=4＞|CB|=2，且b＞a＞c，
B（-1，0）、C（1，0），由椭圆的定义，
可知顶点A的轨迹为椭圆的位于y轴右边的部分．
其长轴长为4，焦距为2，则短轴长为2$\sqrt{3}$．
则有顶点A的轨迹方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x＜0）．

点评 本题考查运用椭圆的定义求轨迹方程，考查等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题和易错题．