Question

14．在日常生活中，为了尽快将水烧开，我们常常在烧水时将煤气开关拨到最大位置（旋转90°），很少考虑开关旋转几度最省煤气的问题，以下是某次试验中，将开关拨到不同位置时，分别烧开等量水的煤气消耗量．

开关旋转角度x（°）	18°	36°	54°	72°	90°
煤气用量y（立方米）	0.130	0.122	0.139	0.149	0.172

（1）根据以上数据，建立煤气用量y关于开关旋转角度x的函数模型；
（2）在本实验中，开关旋转角度为多少时，煤气用量最少？

Answer 1

分析 （1）由于角度都是18°的倍数，故设18°为1，设y=am²+bm+c，代入数据求出a，b，c，即可建立煤气用量y关于开关旋转角度x的函数模型；
（2）利用配方法，即可得出结论．

解答 解：（1）由于角度都是18°的倍数，故设18°为1，设y=am²+bm+c，
则由题意，$\left\{\begin{array}{l}{0.13=a+b+c}\\{0.122=4a+2b+c}\\{0.139=9a+3b+c}\end{array}\right.$，∴a=0.0125，b=-0.0455，c=0.163，
∵m=$\frac{x}{18}$，∴y=$\frac{0.0125}{1{8}^{2}}$x²+$\frac{0.0455}{18}$x+0.163；
（2）y=0.0125m²-0.0455m+0.163，
∴m=$\frac{0.0455}{0.0125}$=3.64，x=18×3.64=65.52°煤气用量最少．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．