题目内容
2．数列{an}满足an+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，a11=2，则a1=-1．分析 通过an+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$计算可知an=an+3，进而问题转化为求a10，利用a11=$\frac{1}{1-{a}_{10}}$计算即得结论．
解答 解：an+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$
=$\frac{1}{1-\frac{1}{1-{a}_{n-1}}}$
=$\frac{1-{a}_{n-1}}{-{a}_{n-1}}$
=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$
=1-$\frac{1}{\frac{1}{1-{a}_{n-2}}}$
=1-（1-an-2）
=an-2，
即an=an+3，
又∵a11=$\frac{1}{1-{a}_{10}}$=2，
∴a10=-1，
∴a1=a10=-1，
故答案为：-1．
点评 本题考查数列的通项，找出规律周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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13．小明准备参加电工资格证考试，先后进行理论考试和操作考试两个环节，每个环节各有2次考试机会．在理论考试环节，若第1此考试通过，则直接进入操作考试；若第1次未通过，则进行第2次考试，第2次通过后进入操作考试环节，第2次未通过则直接被淘汰．在操作考试环节，若第1次考试通过，则直接获得证书；若第1次为通过，则进行第2此考试，第2次通过后获得证书，第2次未通过则被淘汰．若小明每次理论考试通过的概率为$\frac{3}{4}$，每次操作考试通过的概率为$\frac{2}{3}$，并且每次考试相互独立，则小明本次电工考试中，共参加3次考试的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{3}{8}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
